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Testostèrone 9

Tutoriel DL #6 - Randonnée polaire

Cette rubrique a quelques ratée à cause du passage en mensuel. Eh oui le Rédac'chef nous a bien demandé un article pour le numéro 8. Et on n'a pas pu en fournir ... Comme je m'en suis rapidement expliqué dans fr.comp.sys.atari entre le développement de DL et les articles les arbitrages sont difficiles.
En fait ce mois-ci (il va falloir que je m'y habitue !) j'ai décidé de faire d'une pierre deux coups. Le sujet principal est la transformation "Polaire <-> Rectangulaire". Mais ça n'existe pas sous Digital Lab (DL) m'objecteront les spécialistes à qui on ne la fait pas ! Ils ont partiellement raison. Mais la dernière béta de DL possède ces 2 nouvelles fonctions.
Ce tutoriel est donc très en avance sur son époque ...

Coordonnées polaires ?

Rien à voir avec les calottes du même nom. Pour se mettre en apétit un petit "Avant" "Après": au centre une pub éhontée pour notre soft, à droite le résultat d'une transformation -> Polaire, à gauche le résultat d'une transformation -> Rectangulaire.

Le matheux qui sommeille en moi ne peut s'empêcher de dire que tout cela est très prévisible ... Dans un repère cartésien 'classique' les deux axes (Ox et (Oy sont deux droites qui se croisent et font un angle de 90 degrés. On repère un point M par les deux distances OMx et OMy avec Mx et My les projetés de M sur ces droites. Dans un repère polaire on va utiliser sa distance à l'origine OM et l'angle α entre la demi-droite [OM et l'horizontale.
En fait ces deux transformations se contentent de balayer l'image selon un type de coordonnées et de les recopier selon l'autre système. Le haut de l'image y=0 va constituer en polaire le centre car il se retrouvera sur le cercle de rayon 0 et les lignes horizontales suivantes vont se trouver sur des cercles de plus en plus éloignées du centre. En ce qui concerne l'angle alpha à 6h le rayon représente la ligne x=0, puis l'image est enroulée en tournant dans le sens anti-horaire (ou trigonométrique).

Quelques astuces générales pour ces filtres :

Les résultats sont meilleurs avec des images n'ayant pas de transitions brutales. Si besoin floutez un peu vos images pour aider.
Malgré l'anti-alias du filtre certains étirement restent inesthetiques. On peut toujours générer une image intermédaire de taille double (2 fois la largeur réellement soyhaitée et 2 fois la hauteur) puis réduire la taille de l'image avec un zoom qualité. Le résultat est sans comparaison ... A un point tel que c'est peut être ce qui sera fait au final de façon automatique par DL lui même. Seul inconvénient prévoir d'acheter un Milan V avec carte quadri-processeur G4 pour traiter des grosses images.

Ca sert à quoi ?

Ca a l'air éminament abstrait tout ça. Mais le pire c'est qu'on peut s'en servir pour réaliser quelques effets de façon très simple.
Pour se mettre en apétit un logo façon Eco-emballage :

On commence par dessiner une flèche rigoureusement centrée verticalement,
on ajoute la raison sociale,
et on lance une conversion en Polaire.

Vers l'infini et l'au dela !

La vue de la première figure vous a peut être fait vous demander le pourquoi de l'apparition de deux noeuds sur le bas de l'image.
Et que se passerait-il si on les passait en haut ? Un coup de "Image->Mirroir" en cochant "Vertical" permet de réaliser cette opération. On peut appliquer la transformation inverse "-> Polaire". On obtient ce 8 qui tourné de 90 degrés figure le signe de l'infini mathématique.

Effets de bandes

Nous avons vu que des lignes horizontales étaient transformées en cercle. Dessiner une cible devient un jeu d'enfant. On trace N lignes horizontales un peu épaisses, on colorie les interstices et on appelle la conversion Polaire à la rescousse :
Corsons un peu le jeu : dans une image carrée nous allons cette fois tracer des diagonales à 45 degrés. On pourra pour cela s'aider de la touche Shift qui lors des tracés de lignes ou de segments permet de contraindre les angles à des multiples de 45 degrés.
Quand au moins une petite dizaine de lignes sont placées une fois l'étape coloriage (juste pour faire joli) achevée on peut lancer la conversion en Polaire.

Et c'est une superbe spirale ! Qui l'avait deviné (sans tricher et regarder le résultat à l'avance) ?

Conclusion

Avec un peu d'imagination c'est fou tout ce que l'on peut faire. Certaines idées ont été glanées sur le Net mais rassemblées et mises en images par votre serviteur elles permettent de faire le tour de la question.
Comme d'habitude vous trouverez sur la toile le moyen de me contacter (pour me proposer des idées d'articles, poser des questions) ou consulter les vieux tutoriels en couleur.

Da Cunha Eric - eric.dacunha @ free.fr